Agora
trabalharemos com um quadrado de lado unitário.
1) Sabendo
que n representa cada passo que
será realizado no quadrado, varie o valor de n o que ocorre quando se
altera o mesmo?
2) Quais figuras geométricas são formadas?
3) Podemos
calcular a área dessas figuras?
4) Podemos criar alguma relação entre cada uma das áreas que forem calculadas?
4) Podemos criar alguma relação entre cada uma das áreas que forem calculadas?
5) Com
essas áreas podemos criar sequências?
6) E se se somarmos cada um dos elementos dessa sequência, conseguimos chegar a algum valor?
6) E se se somarmos cada um dos elementos dessa sequência, conseguimos chegar a algum valor?
7) Você arriscaria dizer quanto
dá o valor dessa soma de cada um dos elementos, apenas olhando a sequência ou
sem olhar a sequência, apenas analisando o comportamento do que vai acontecendo
no quadrado?
8) Agora
analisando os valores, qual é o valor da soma, podemos dizer que ela é
limitada? Ou qual é o limite dessa sequência?
9) Após
ver o resultado conseguiria responder o porquê do valor encontrado?
Gostei dessa atividade. Acho que essa é a que mais pode gerar discussão sobre limite. Mas acredito que está faltando dizer o que é esse passo n, que é dividir pela metade o lado do quadrado e depois dividir pela metade cada um dos segmentos criados. Acredito ser interessante também ligar esse exercício com a Progressão Geométrica.
ResponderExcluir2) São formados retângulos e quadrados.
ResponderExcluir3) Sim. Quadrado: 1.1 = 1
Retângulo: 1/2 . 1 = 1/2
Quadrado: 1/2 . 1/2 = 1/4
E assim sucessivamente.
4) É sempre a metade da anterior.
5) Sim. Uma PG de razão 1/2
6) Como temos uma quantidade infinita de números, teremos uma soma de termos infinitos, o que nos levará a um número aproximado. Ou seja, essa soma tende a 2.
8) Como a sequência se origina de um quadrado com lado unitário e vamos dividindo esse quadrado infinitamente, podemos pensar que a soma será o valor do quadrado e de mais um quadrado (que é dividido infinitamente)...
1) A figura começa a ser dividida.
ResponderExcluir2) Retângulos e quadrados.
3) Sim, pois as divisões são feitas na metade de um dos lados, ou seja:
Quadrado 1: 1x1=1
Retângulo 1: 1x1/2=1/2
Quadrado 2: 1/2x1/2=1/4
...
4) Sempre metade da figura anterior.
5) Sim, uma Progressão Geométrica de razão 1/2.
6) Sim, tende a 2.
7) 2.
8) Sim, pois a soma tende a 2, logo, é limitada pois não vai ultrapassar 2.
9) Porque é uma soma de números cada vez menores.
Concordo com a Vanessa!
ResponderExcluirDouglas e kleyton,
ResponderExcluir1) A figura vai ser dividida pela metade;
2) Retângulos e quadrados.
3) Sim
4) Sempre metade da figura anterior.
5) Sim, uma PG de razão 1/2.
6) Sim, tende a 2.
7) 2.
8) Sim, pois a soma tende a 2, logo, é limitada pois não vai ultrapassar 2.
9) Porque é uma soma de números cada vez menores.
Resposta de Anderson e Gabriel:
ResponderExcluir1) Cada valor de n, divide a figura criada pela metade;
2) Quadrados e retângulos;
3) Sim;
4) A área da figura formada é igual ao valor da metade da área da figura anterior;
5) É uma PG de razão 1/2;
6) chegaremos que o valor dessa soma tende a 1;
7) não;
8) o limite é 1;
9) porque não sai do quadrado.
1) A figura vai sendo dividida pela metade.
ResponderExcluir2) Quadrados e Retângulos
3) Podemos
4) É sempre a metade da figura anterior.
5) Sim, é uma Progressão Geométrica decrescente, cuja razão q=1/2
6) Sim, é uma soma infinita, cujo resultado tende a 2.
7) Arrisco, a soma é 2.
8) A soma também tende a 2.
9) Começa com 1 do valor unitário e segue para a metade, e novamente teremos a metade da metade, nunca ultrapassando o número 2 pois cada vez mais os números são menores.
1. São feitas divisões nos retângulos.
ResponderExcluir2. retâgulos.
3. Sim, sabendo a área do primeiro, os seguintes são consequência (sempre metade da área anterior).
4. Sim, o retângulo criado com a variação de n possui metade da área do retângulo anterior (n-1).
5. Sim.
6. 1 +1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 2
7. Sim, é igual a 2. É uma série convergente.
8. 2. Sim, é limitada. Limite é 0.
1. Começamos a dividir o quadrado de lado 1 em retângulo, alguns desses retângulos são outros quadrados;
ResponderExcluir2. Retângulos;
3. Sim;
4. Para
n = 0 #A = 1 x1 = 1;
n = 1 Dois retângulos, cada um tem #A = 1/2 x 1 = 1/2
n = 2 Um dos retângulos para n = 1 e dois quadrados de lado 1/2, #A = 1/2 x 1/2 = 1/4
n = 3 Um dos quadrados para n = 2 é dividido em dois retângulos onde a área de cada é #A = 1/2 x 1/4 = 1/8
n = 4 Temos um novo quadrado de lado igual a 1/4 da medida original, ou seja, #A = 1/16.
Podemos observar que a #A = (1/2)^n onde n representa a quantidade de divisões que estão sendo feitas no quadrado original.
Essa soma seria 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
Isso representa um limite interessante principalmente para um aluno de ensino médio que já estudou PG. No entanto podemos fazer aproximações quando esses valores são colocados na forma decimal.
O valor se aproxima de 2, tende a 2.
Agora em que momento da educação básica isso pode ser falado?