Observe que quando falamos em limite, falamos
que a quantidade variável se aproxima ou tende a um número. Mas, quando a quantidade aumenta
arbitrariamente, ou seja, aumenta um número extremamente grande, dizemos que ela tende ao infinito.
Leia o artigo "O tamanho do Infinito" de Ricardo S. Kubrusly, para conhecer mais sobre o assunto.
Abaixo temos um paradoxo, conhecido como "Hotel Hilbert" , e um vídeo sobre esse paradoxo, que trata o infinito de uma forma criativa e bem humorada.
Imagine um hotel com infinitos quartos, e que todos eles estão ocupados. Chega um viajante no hotel, e pede para se hospedar. Só que não tem vagas; apesar de ter infinitos quartos, o hotel já está totalmente ocupado.
Mas o gerente é um sujeito que não manda ninguém embora, e faz o seguinte: pede para o hóspede do quarto 1 se mudar para o quarto 2, o hóspede do quarto 2 se mudar para o quarto 3, o hóspede do quarto 3 se mudar para o quarto 4, e assim por diante.
E pronto, o hotel que estava cheio, agora tem uma vaga para o novo hóspede. Usando esta estratégia, o gerente do hotel pode acomodar um novo hóspede, 10 novos hóspedes, um milhão de novos hóspedes, ou até um número infinito de novos hóspedes.
Este paradoxo foi proposto pelo matemático alemão David Hilbert, e é um paradoxo porque a nossa definição de hotel cheio é que não há vagas para novos hóspedes. Mas se o hotel tiver infinitos quartos, mesmo que todos eles estejam cheios, ainda assim dá para acomodar um conjunto de novos hóspedes, até mesmo infinitos novos hóspedes.
Assista " O Hotel Hilbert" na aba VÍDEOS ou pelo link: Hotel Hilbert
Adaptado de http://hypescience.com/4-problemas-infinitos/.
Por que não dá para acomodar o novo hóspede após o "último"quarto, no "final", sendo necessário deslocar todos os hóspedes uma posíção, de modo que o que está no "penúltimo quarto ocupe o último"?
ResponderExcluirNão existe o "último" quarto;e é infinito não tem "final". O penúltimo ocupa o próximo a ele, e não o último. Um paradoxo, pois todos estavam ocupados!
ExcluirÉ um excelente exemplo para falar sobre infinito, más para quem tem alguma noção de infinito. Observe que o texto faz um questionamento: "Mas, o que é o INFINITO?". E observo que ele já inicia com: "Imagine um hotel com infinitos quartos..." Se não tenho a noção de limite, como vou imaginar isso? No entanto é um bom caminho para quem já possui alguma noção.
ResponderExcluirDouglas e kleyton
ResponderExcluirTrata-se de um problema muito legal, mais pensamos que precisa-se de uma ideia, inicial, do que pode ser infinito.
A afirmação de que todos os quartos estão ocupados não permite realocação, assim entendo. Mas se trabalhasse apenas com a informação de que o hotel tem infinitos quartos, seria possível trabalhar a noção de infinito, ao pensar que por mais que o último hospede vai para um quarto seguinte, sempre haverá um outro quarto posterior a este, tornando possível hospedar infinitos hospedes.
ResponderExcluirEu penso que antes de exibir o vídeo, deveria ser feito um estudo orientado, com as perguntas do próprio vídeo para estimular os alunos a tentarem elaborar respostas iguais ou parecidas com as que estão no vídeo.
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