PARADOXO DE ZENÃO

Conta-se que Zenão (495-435 a.C) partiu de Eleia, colônia grega, para visitar Atenas. Lá chegando, apresentou aos sábios atenienses alguns intrincados problemas, conhecidos como paradoxos, que deixaram os sábios desconcertados e sem resposta. Um dos paradoxos , o mais famoso, envolvia Aquiles, símbolo da força e da agilidade.

Zenão mostrou que, se Aquiles desse uma vantagem à tartaruga, não poderia alcança-la, por mais que corresse. O herói poderia ser, por exemplo, duas vezes mais rápido, e a vantagem, de um quarteirão. Assim, quando Aquiles percorresse o quarteirão, a tartaruga teria andado mais meio quarteirão. Continuaria à frente, portanto. Num segundo instante, Aquiles percorreria esse meio quarteirão, mas a tartaruga já teria avançado mais um quarto de quarteirão. Em resumo, como o animal é duas vezes mais lento, sempre avança metade da distância coberta pelo homem em cada instante. Aquiles alcançará a tartaruga?

Como Aquiles certamente venceria a tartaruga numa disputa real, esse paradoxo provocou grande celeuma na Grécia antiga e até hoje é discutido. O mais curioso, porém, é que a corrida simboliza uma soma infinita. Suas parcelas são as distâncias percorridas por Aquiles a cada instante, começando com um quarteirão, depois meio quarteirão e assim por diante. A conta fica assim:  Quanto medirá a corrida de Aquiles? A corrida dele está tendendo à quanto?

Dessa forma se a corrida de Aquiles está tendendo a um valor, se o comprimento dessa corrida não terminasse, ou tivesse um comprimento maior do que o que você achou, ele conseguiria ultrapassar a tartaruga? 

Ou seja, Aquiles ultrapassaria a tartaruga exatamente ao fim do segundo quarteirão – como, de resto, preveem as equações da Física e qualquer teste prático pode comprovar

Adaptado de:

KÁTIA, C. S. S.; ROKU, S. K. Matemática.1. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 1998.